2023年高等代数与线性代数考试大纲
(相关资料图)
考试形式和试卷结构
参考书
《高等代数》，王萼芳，石生明，高等教育出版社。第四版
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，新祥旭陕西考研分享考试时间为180分钟．
二、试卷内容结构
高等代数约80%
线性代数约20%
三、试卷题型结构
计算题4小题，每小题10分，共40分
解答题（包括证明题）8小题，共110分
高等代数与线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、Cramer法则
考试要求
1．理解行列式的定义、行列式的性质．
2．掌握行列式的计算．
3．了解Cramer法则并会应用．
二、线性方程组
考试内容
高斯消元法、向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩、线性方程组有解判定、线性方程组解的结构
考试要求
1．理解向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩的概念．
2．掌握高斯消元法．
3．掌握线性方程组有解判定、线性方程组解的结构
三、矩阵
考试内容
矩阵的运算、矩阵逆、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块运算、初等矩阵、矩阵在初等行（列）变换下的标准型
考试要求
1．理解矩阵的基本概念．
2．掌握矩阵的基本运算，包括矩阵乘法，求逆．
3．了解矩阵的分块运算，并学会应用.
4.掌握初等矩阵及矩阵在初等行（列）变换下的标准型.
四、二次型
考试内容
二次型的矩阵表示、二次型的标准形、惯性定律、正定二次性及其判定
考试要求
1．理解二次型的基本概念．
2．掌握二次型的矩阵表示及化二次型为标准形的方法．
3．掌握惯性定律、正定二次性及其判定.
五、线性空间
考试内容
线性空间的概念、基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换、子空间、子空间的交与直和、子空间的同构
考试要求
1．理解线性空间的概念，基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换。
2．掌握线性空间的运算，包括子空间、子空间的交与直和．
3．了解子空间的同构。
六、线性空间
考试内容
线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征值与向量空间、矩阵相似于对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、Jordan标准形
考试要求
1．理解线性变换的定义、线性变换的运算。
2．理解线性变换的矩阵及在不同坐标变换下线性变换的矩阵间的关系．
3．掌握特征值与向量空间的概念与运算。
4.掌握矩阵相似于对角矩阵的条件。
5.了解并掌握线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、Jordan标准形。
七、欧几里得空间
考试内容
标准正交基、Gram-Schmidt正交化、正交变换、子空间、实对称矩阵正交相似标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法
考试要求
1．理解欧式空间的基本概念。
2．掌握Gram-Schmidt正交化、正交变换．
3．掌握子空间、实对称矩阵正交相似标准形。
4.了解向量到子空间的距离、最小二乘法。
八、双线性函数与辛空间
考试内容
线性函数、双线性函数、对偶空间
考试要求
1．理解线性函数、双线性函数的基本概念。
2．了解对偶空间的概念。
九、多项式
考试内容
一元多项式的概念、最大公因式、Euclid辗转相除法、因式分解定理、不可约多项式、Eisenstein判别法
考试要求
1．理解一元多项式的概念，运算。
2．掌握最大公因式、Euclid辗转相除法．
3．掌握因式分解定理、不可约多项式、Eisenstein判别法。
